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求證：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一個(gè)完全平方式

數(shù)學(xué) 2022-10-19 11:28 已查看[]次

推薦解答

證明：

(x+1)(x+2)(x+3)(x+1)+1=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1=(x²+5x+4)(x²+5x+6)+1

令x²+5x+5=t,即(t-1)(t+1)+1=t²-1+1=t²

所以(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x²+5x+5)²

故(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一個(gè)完全平方式

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