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二元函數(shù)z=x^3+y^3-3x^2-3y^2的極小值點是？

數(shù)學(xué) 2021-05-06 11:36 已查看[]次

推薦解答

zx=3x²-6x=0

x1=0,x2=2

zy=3y²-6y=0

y1=0,y2=2

駐點（0,0）(0,2),(2,0),(2,2)

zxx=6x-6,zxy=0,zyy=6y-6

(0,0)

AC-B²=36>0,A=-6<0,所以

取極大值f(0,0)=0

(0,2)

AC-B²<0

無極值

(2,0)

AC-B²<0

無極值；

(2,2)

AC-B²>0,A>0,取極小值=f(2,2)=-8

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