已知x>0,y>0,且x+2y=xy。求：xy與x+y的最小值
數(shù)學(xué) 2024-10-11 13:14 已查看[]次
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（1）xy=x+2y≥2√(2xy)
√xy≥2√2
所以 xy≥8
當(dāng) x=4,y=2時等號成立
即 xy的最小值為8
（2） x+2y=xy
1/y+2/x=1
x+y
=(x+y)(1/y+2/x)
≥x/y+2y/x+1+2
≥2√2+3
當(dāng)且僅當(dāng) x/y=2y/x時等號成立
所以 x+y的最小值是2√2+3
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